Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;π4 và fπ4=0. Biết rằng ta có điều kiện ∫0π4f2xdx=π8;∫0π4f'xsin2xdx=−π4. Tính tích phân I=∫0π8f2xdx.

Đáp án B.

Ta có ∫0π4f'xsin2xdx

Đặt u=sin2xdv=f'x⇒du=2cos2xdxv=fx suy ra 

∫0π4f'xsin2xdx=sin2xfxπ40−∫0π42cos2x.fxdx

⇒−2∫0π4cos2x.fxdx=−π4⇒∫0π4cos2x.fxdx=π8

Lại có: ∫0π4cos22x.fxdx=π8⇒∫0π4fx−cos2x2dx=0⇒fx=cos2x 

Do đó ∫0π8f2xdx=∫0π8cos4xdx=sin4x4π80=14.