Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x−12x2−2x, với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx2−8x+m có 5 điểm cực trị?

Đáp án C.

Ta có:

g'x=2x−8f'x2−8x+m=0⇔x=4f'x2−8x+m=0    (*).

Mà:

f'x=x−12x2−2x=x−12.xx−2; ∀x∈ℝ.

Suy ra (*)

⇔x2−8x+m−12x2−8x+mx2−8x+m−2=0⇔x2−8x+m−1=0  1x2−8x+m=0         2x2−8x+m−2=0  3

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:

TH1. (1) có nghiệm kép x=4, (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.

TH2. (1) không có nghiệm kép x=4, (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó m<16 là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp m∈ℤ+⇒ có 15 giá trị m cần tìm.