Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng AFFB+AEEC bằng tỉ số nào dưới đây?

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

AH // BC nên theo định lí Talet ta có: AFFB=AHBC

AK //BC nên theo định lí Talet ta có: AEEC=AKBC

Suy ra AFFB+AEEC=AHBC+AKBC=HKCB hay AFFB+AEEC=KHBC (1)

Lại có: AH // DC nên theo định lí Talet ta có: AIID=AHDC

AK // BD nên theo định lí Talet ta có: AIID=AKBD

Do đó AIID=AHDC=AKBD (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau AHDC=AKBD=AI+AKDC+BD=HKBC (3)

Từ (2) và (3) suy ra AIID=HKBC (4)

Từ (1) và (4) suy ra AFFB+AEEC=AIID

Đáp án B