Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm AB. Cho biết AB=2a,BC=a3,CC'=4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng

Chọn C.

Gọi N là trung điểm của A'A⇒NE//A'B⇒AB'//CNE

Do đó dCE;A'B=dA'B;CNE=dA';CNE=dA;CNE

Từ A hạ AH⊥NE và AK⊥CH

Ta có AC⊥ABAC⊥AA'⇒AC⊥NE mà AH⊥NE nên NE⊥AHC.

⇒AHC⊥CNE theo giao tuyến

Mặt khác AK⊥CH nên AK⊥CNE vì vậy dA;CNE=AK.

Trong tam giác vuông AHC có 1AK2=1AC2+1AH2

Trong tam giác vuông ANE có 1AH2=1AE2+1AN2

Vậy 1AK2=1AC2+1AE2+1AN2=13a2+1a2+12a2⇒AK=6a7

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CE bằng 6a7.