Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a2, cạnh bên SA=2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

Chọn C.

Gọi I là trung điểm CD do ABCD là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy OI⊥CD,SI⊥CD.

Ta có OD⊥AC,OD⊥SO⇒OD⊥SAC. Dựng OH⊥SC⇒DH⊥SC (định lý ba đường vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) là góc DHO^.

Ta có: IC=OI=a22,OC=a2.22=a,SC=2a⇒SI=SC2−IC2=4a2−a22=a142.

Xét tam giác SCD ta có: SΔSCD=CD.SI2=DH.SC2⇔a2.a1422=DH.2a2⇔DH=a72.

Xét tam giác vuông SOC  ta có: SO=SC2−OC2=4a2−a2=a3;1SO2+1CO2=1OH2⇔13a2+1a2=1OH2⇔OH=a32.

Xét tam giác vuông DOH ta có: cosDHO^=OHDH=a32a72=37=217.