Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng:

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của CD suy ra: SI⊥CD. Vì OI||AD nên CD⊥AD⇒CD⊥OI. Vậy CD⊥SOI.

Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI ⇒CD⊥OH.

Mặt khác OH⊥SI nên OH⊥SCD.

Ta có: dA,SCD=2dO,SCD=2OH .

Xét tam giác vuông SOC có

SO=SC2−OC2=3a2−2a222=a7 

Xét tam giác vuông SOI có OI=12AD=a 

1OH2=1SO2+1OI2=17a2+1a2=87a2⇒OH=a144 

Vậy dA,SCD=a142