Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích 25a23. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

Chọn B.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) với SA,SD⇒MN//AD; kẻ AH⊥BM tại H

AD⊥SA;AD⊥AB⇒AD⊥SAB⇒MN⊥SAB⇒MN⊥MB và MN⊥AH

* MN⊥MB⇒ Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là MB2.MN+BC

* AH⊥MN,AH⊥BM,MN//AD⇒AH là khoảng cách từ AD đến P⇒AH=h

Đặt AM=x0

⇒MNa=3a-x3a⇒MN=3a-x3, mà MB=AB2+AM2=a2+x2

Diện tích thiết diện là 25a23⇒a2+x22.3a-x3+a=25a23

⇔a2+x2.6a-x=45a2⇔a2+x236a2-12ax+x2=80a4⇔36a4-12a3x+a2x2+36a2x2-12ax3+x4-80a4=0⇔x4-12x3x+37x2a2-12ax3-44a4=0⇒x=2a⇒MB=a5⇒h=AH=AM.ABMB=2a.aa5=2a5=25a5

Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P) là 25a5.