Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x+32+y2+z−12=10. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3?

Câu 26: Đáp án A.

Phương pháp: 

d2+r2=R2

Trong đó, d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

R: bán kính hình cầu.

Cách giải:

S:x+32+y2+z−12=10 có tâm I−3;0;1, bán kính R=10. 

S∩P là một đường tròn có bán kính r=3. 

Ta có:

R2=dI;P2+r2⇔10=dI;P2+32⇔dI;P=1 

+) P1:x+2y−2z+8=0: 

dI;P1=−3+2.0−2.1+812+22+−22=1⇒P1:

Thỏa mãn.

+) P2:x+2y−2z−8=0: 

dI;P2=−3+2.0−2.1−812+22+−22=133≠1⇒P2:

Không thỏa mãn.

+) P3:x+2y−2z−2=0: 

dI;P3=−3+2.0−2.1−212+22+−22=73≠1⇒P3:

Không thỏa mãn.

+) P4:x+2y−2z−4=0: 

dI;P4=−3+2.0−2.1−412+22+−22=3≠1⇒P4:

Không thỏa mãn.