Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số y=x3+x2+xx2+12. Tính giá trị M+m

Đáp án C

Có y0=0.

Với x≠0 ta có y=x3+x2+xx2x2+12x2=x+1x+1x+1x2. Đặt x+1x=t thì ta có y=ft=t+1t2.

Thấy vx+1x2≥4.x.ax=4 nến t2≥4⇔t∈−∞;−2∪2;+∞.

 Có f't=−t2−2tt4. f't=0⇔t=0t=−2

Bảng biến thiên ft với t∈−∞;−2∪​2;+∞.

Dựa vào bảng trên thì maxy=34;miny=−14⇒M+m=12