Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 1200. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N.

Đáp án C.

Phương pháp: 

Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq=πRl 

Cách giải:

Gọi M là trung điểm AB ⇒OM⊥AB. Mà OM⊥SO (vì SO vuông góc với đáy)

⇒ OM là đoạn vuông góc chung của SO và AB

⇒dSO;AB=OM=3 

Tam giác OMA vuông tại M: 

OA2=OM2+MA2⇒R2=32+MA2⇒MA=R2−9 

Tam giác SAB vuông tại A có SA=SB (Vì ΔSOB=ΔSOAc.g.c)

⇒ΔSAB vuông cân tại S

⇒SA=AB2=2AM2=AM.2=3R2−18 

(N) có góc ở đỉnh là

1200⇒ASO=600 

Tam giác SOA vuông tại O: 

sinOSA=OASA⇒sin600=R3R2−18=32⇒2R=3.3R2−18⇔4R2=6R2−54

⇔R2=27⇒R=33.

l=SA=2R2−18=2.27−18=36=6

Sxq=πRl=π.33.6=18π3