Cho hàm số y=2x−3x−2 có đồ thị C. Một tiếp tuyến của C cắt hai tiệm cận của C tại hai điểm A, B và AB=2. Hệ số góc tiếp tuyến đó bằng

Đáp án D.

Phương pháp: 

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=ax+bcx+d, a,c,ad−cd≠0 có

TXĐ: x=−dc,  TCN:  y=ac. 

Cách giải:

TXĐ: D=R\2 

y=2x−3x−2  C có 2 đường tiệm cận: x=2, y=2 

Ta có y'=−1x−22 

Gọi Mx0;y0,  x0≠0 là tiếp điểm. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :

y=y'x0x−x0+y0⇔y=−x−x0x0−22+2x0−3x0−2  d 

Cho

x=2⇒y=1x0−2+2x0−3x0−2=2x0−2x0−2⇒  d 

cắt TCĐ của (C) tại điểm

A2;2x0−2x0−2. 

Cho

x=2⇒2=−x−x0x0−22+2x0−3x0−2⇔2x0−22=−x+x0+2x0−3x0−2 

⇔2x02−8x0+8=−x+x0+2x02−7x0+6⇔x=2x0−2⇒  d 

cắt TCN của (C) tại điểm

B2x0−2;2 

Độ dài đoạn AB:

2−2x0−22+2x0−2x0−2−22=22⇔4x0−22+2x0−22=8 

⇔x0−24−2x0−22+1=0⇔x0−22−12=0⇔x0−22=1 

Hệ số góc của tiếp tuyến

y'x0=−1x0−22=−11=−1.