Đặt một điện áp u=U0cosωtV, trong đó U0 không đổi nhưng ω thay đổi được, vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L=34πH và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi ω=ω1 hoặc ω=ω2 thì hệ số công suất trong mạch điện bằng nhau và bằng 0,5. Biết ω1−ω2=200πrad/s. Giá trị của R bằng

Đáp án A

Phương pháp giải:

Hệ số công suất: cosφ=RZ=RR2+ZL−ZC2

Công suất tiêu thụ: P=U2RZ2=U2RR2+ZL−ZC2

Với hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất thì: ω1ω2=ω02

Giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ của mạch: P=U2RZ2=U2RR2+ZL−ZC2

Pmax⇔R2+ZL−ZC2min⇔ZL=ZC⇔ω0L=1ω0C⇒ω02=1LC

Với hai giá trị của tần số góc cho cùng hệ số công suất, ta có: ω1ω2=ω02

Mặt khác: cosφ1=RR2+ω1L−1ω1C2

cosφ1=RR2+ω12L2−2.LC+1ω12C2=RR2+ω12L2−2L2.1LC+L2ω12.1L2C2cosφ1=RR2+ω12L2−2L2.ω02+L2ω12.ω04=RR2+L2.ω12−2.ω02+ω04ω12=RR2+L2.ω1−ω02ω12=RR2+L2.ω1−ω22

Theo bài ra ta có: cosφ1=0,5ω1−ω2=200πrad/sL=34πH

⇒cosφ1=RR2+L2.ω1−ω22=0,5⇔R2R2+34π2.200π2=14⇔R2R2+7500=14⇒R=50Ω