Cho hình chóp S.ABC có SC=a2, tam giác SAB đều cạnh a và tam giác SAC vuông tại A. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

Đáp án A

Từ giả thiết ta có AC=SC2−SA2=a=AB⇒ ABC là tam giác cân tại A.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm SB, BC ⇒AF⊥BC⇒AF⊥SBC

SB⊥AE,SB⊥AF⇒SB⊥AEF

⇒SB⊥EF⇒SF=FB=FC⇒ΔSBC vuông tại S.

Ta có AF là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì BC=SC2+SB2=a3 nên bán kính mặt cầu là R=OA=OB=a.

Suy ra thế tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC là VS.ABC=4πa33.