Cho biểu thức P=2x+21−4y2 trong đó x, y là 2 số thực thỏa mãn 26y3+32y−x−x3=3xyx+y. Biết rằng giá trị lớn nhất của P có dạng a.b1c với a, b, c∈ℕ. Giá trị của biểu thức a+b–c là

Đáp án B

Ta có: 26y3+32y−x−x3=3xyx+y⇔3y3+33y=x+y3+3x+y(1)

Dễ thấy ht=t3+3t đồng biến trên R nên

1⇔3y=x+y⇔2y=x⇒P=2x+21−x2,−1≤x≤1

P'=2xln2−x1−x21−x2ln2. Nếu −10.

Xét 0 < x < 1: Ta có:  P'=0⇔2xx=21−x21−x2⇔gx=g1−x2 (*)

Xét gt=2tt, t∈0;1 có g't=2tln2t2t−1ln2<0, ∀t∈0;1 hay y = g(t) nghịch biến trên (0;1). Khi đó *⇔x=1−x2⇒x=12

Suy ra maxP=maxP−1;P1;P12=2.212. Vậy a=b=c=2⇒a+b−c=2