Trong không gian Oxyz, biết rằng với mọi tham số thực a thay đổi thì mặt phẳng (P): 2sina−cosax+2sina+cosay+6cosaz+sina+3cosa−2=0 luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có bán kính R là

Đáp án A

Gọi Ix0;y0;z0 là tâm mặt cầu. Theo giả thiết, ta có

R=2sina−cosax0+2sina+cosay0+6cosaz0+sina+3cosa−22sina−cosa2+2sina+cosa2+6cosa2

=2sina−cosax0+2sina+cosay0+6cosaz0+sina+3cosa−222

Ta tìm x0,y0,z0 sao cho 2sina−cosax0+2sina+cosay0+6cosaz0+sina+3cosa=0,∀a

⇔2x0+2y0+1sina+−x0+y0+6z0+3cosa=0, ∀a

⇔2x0+2y0+1=0−x0+y0+6z0+3=0⇒R=222=22