Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2mx+m−2x+1 cắt đường thẳng d:y=x+3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với I(−1;1). Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Chọn C 

Phương trình hoành độ giao điểm 2mx+m−2x+1=x+3⇔fx=x2+4−2mx+5−m=0x≠−1. Đồ thị (C) của hàm số y=2mx+m−2x+1 cắt đường thẳng d:y=x+3 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi Δ'>0f−1≠0⇔m2−3m−1>0m≠−2 (*). (C) cắt d tại A, B suy ra xA,xB là nghiệm của phương trình fx=0, theo định lí Vi-ét ta có xA+xB=2m−4xAxB=5−m.

AxA;xA+3,BxB;xB+3 suy ra AB=2xA−xB2=2xA+xB2−8xAxB=8m2−24m−8.

Ta có SΔIAB=12dI;dAB=3⇔AB2=72⇔8m2−24m−80=0⇔m=5m=−2 (thỏa mãn *).

Suy ra tổng các phần tử của S là 3.