Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11,d2:x1=y−2=z−11,d3:x−12=y+11=z−11,d4:x1=y−1−1=z−11. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Đáp án C

Đường thẳng d₁ đi qua M1=3;−1;−1 và có một vectơ chỉ phương là u1→=1;−2;1.

Đường thẳng d₂ đi qua M2=0;0;1 và có một vectơ chỉ phương là u2→=1;−2;1.

Do u1→=u2→ và M1∉d1 nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

Ta có M1M2→=−3;1;2, u1→,M1M2→=−5;−5;−5=−51;1;1.

Gọi (α) là mặt phẳng chứa d₁ và d₂ khi đó (α) có một vectơ pháp tuyến là n→=1;1;1. Phương trình mặt phẳng (α) là x+y+z−1=0,

Gọi A=d3∩α thì A1;−1;1. Gọi B=d4∩α thì B−1;2;0.

Do AB→=−2;3;−1 không cùng phương với u1→=1;−2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d₁ và d₂.