Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=60°, BSC^=90° và CSA^=120°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB.

Đáp án C

Ta thấy ΔABC vuông tại B.

Khi đó gọi H là trung điểm AC, do SA=SB=SC nên SH⊥ABC.

Gọi E là hình chiếu vuông góc của B xuống AC.

Trên đường thẳng d qua B và song song với AC lấy điểm F sao cho HF//BE ta có AC⊥SHF.

Kẻ HK⊥SF⇒dSB,AC=dAC,SBF=HK.

Ta có: BE.AC=AB.BC⇒BE=a63SH=SA2−AC22=a2.

Vậy HK=HS.HFHS2+HF2=a2211