Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2x2+2x2−4m−1x2+2x+2m−1=0 có đúng 3 nghiệm thuộc −3;0

Ta có: Δ=4m−12−4.2.2m−1=4m−32≥0 với mọi m

Khi đó: 2x2+2x2−4m−1x2+2x+2m−1=0

⇔x2+2x=12  (1)x2+2x=2m−1  (2)

(1)⇔x2+2x−12=0⇔x=−2+62∉−3;0x=−2−62∈−3;0

Do đó (1) chỉ có 1 nghiệm thuộc −3;0

Để phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc đoạn −3;0 thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn −3;0 và hai nghiệm này phải khác −2−62

2⇔x+12=2m

Điều kiện 2m≥0⇔m≥0

+) Với m = 0 thì 

x+12=0⇔x + 1 =0⇔ x = -1∈-3;0

Khi đó, phương trình (2) có 1 nghiệm x = -1 nên không thỏa mãn.

+) Với m > 0 thì phường trình (2) có hai nghiệm phân biệt:

Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác −2−62 và thuộc đoạn −3;0

⇔2m>0−2−62+12≠2m−3≤−1+2m≤0−3≤−1−2m≤0⇔m>0m≠34m≤12m≤2

Không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D