Xác định m để phương trình: x2+1x2−2mx+1x+1+2m=0 có nghiệm:

Điều kiện x≠0

Đặt t=x+1x suy ra

t2=x2+1x2+2≥2+2=4⇒t≥2  hay  t≤−2 hoặc t≥2

Phương trình đã cho trở thành t2−2mt−1+2m=0 với t≤-2 hoặc t≥2, 

Ta có: a = 1, b= -2m, c = -1+2m

⇒a+b+c = 1 - 2m - 1 + 2m = 0

Do đó phương trình này luôn có hai nghiệm là t1=1, t2=2m−1

Vì t1=1 không thỏa mãn điều kiện

Để phương trình có nghiệm thì : 2m−1≥22m−1≤−2⇔m≥32m≤−12

Đáp án cần chọn là: D