Tìm m để phương trình: x2+2x+42−2mx2+2x+4+4m−1=0 có đúng hai nghiệm

Đặt t=x2+2x+4=x+12+3≥3, phương trình trở thành

t2-2mt+4m-1=0 2

Nhận xét: Ứng với mỗi nghiệm t>3 của phương trình (2) cho ta hai nghiệm của phương trình (1). Do đó phương trình (1) có đúng hai nghiệm khi phương trình (2) có đúng một nghiệm t>3

⇔Δ'=0x=−b2a>3Δ'>0a f(3)<0⇔m2−4m+1=0m>3m2−4m+1>01.32−2m.3+4m−1<0TH1: m2−4m+1=0m>3m2−4m+1=0

⇔m=2+3( thỏa mãn)m=2-3(loại)          

TH2: m2-m+1>032-2m.3+4m-1<0⇔m>2+3 hoặc m<2-38-2m<0⇔m>2+3 hoặc m<2-3m>4⇔m>4

Vậy với m = 2+3 hoặc m>4 thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D