Cho mặt cầu S:x+12+y−12+z2=9 và các điểm A1;0;0,B2;8;0,C3;4;0. Điểm M∈S thỏa mãn biểu thức P=MA→+2MB→+MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, Pmin bằng:

Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm E−1;1;0, bán kính R=3.

Gọi điểm I(x;y;z) thỏa mãn:

IA→+2IB→+IC→=0⇒1−x+22−x+3−x=0−y+28−y+4−y=0−z−2z−z=0⇔x=2y=5z=0⇒I2;5;0.

Khi đó P=MA→+2MB→+MC→=IA→+2IB→+IC→+4MI→=4MI.

Vậy để Pmin thì MI ngắn nhất. Khi đó M=EI∩S.

Ta có:

EI=32+42+02=5⇒Pmin=4EI−R=45−3=8