Cho mặt phẳng (P) có phương trình:2m2+m+3x+2m2+m−3y+−2m2−m+3z+2m2+m+9=0. Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng Δ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng Δ bằng

Đáp án A

Ta có 2m2+m+3x+2m2+m−3y+−2m2−m+3z+2m2+m+9=0,∀m∈ℝ

⇔2m2x+y−z+1+mx+y−z+1+3x−y+z+3=0, ∀m∈ℝ

 ⇒Δ=Q∩R với Q:x+y−z+1=0; R:x−y+z+3=0

Ta có A−2;1;0; B−2;2;1∈P và Q⇒A,B∈Δ

Đường thẳng Δ qua A(-2;1;0) và nhận AB→0;1;1 là một vectơ chỉ phương có phương trình x=−2y=1+tt∈ℝz=t⇒dO;Δ=OA→;AB→AB→=322