Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc BAC^=60o. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của △ABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

Đáp án D

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của △ABC.

Ta có  B'G⊥ABC⇒BB',ABC^=B'BG^=60o.

VA'.ABC=13.SΔABC.B'G=16AC.BC.B'G

Xét △B'BG vuông tại G, có B'BG^=60o⇒B'G=a32.

Đặt AB=2x Trong △ABC vuông tại C có BAC^=60o.

⇒AC=AB2=x,BC=x3⇒AC=AB2=x,BC=x3

Do G là trọng tâm ΔABC⇒BN=32BG=3a4.

Trong DBNC vuông tại C, ta có BN2=NC2+BC2

⇔9a216=x24+3x2⇔x2=9a252⇒x=3a213⇒AC=3a213BC=3a3213

Vậy VA'ABC=16.3a213.3a3213.a32=9a3208.