Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P)?

Đáp án A

Gọi Aa;0;0;B0;b;0;C0;0;c

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng xa+yb+zc=1abc≠0

Vì (P) qua M nên 3a+2b+1c=11

Ta có MA→=a−3;−2;−1;MB→=−3;b−2;−1;

BC→=0;−b;c;AC→=−a;0;c.

Vì M là trục tâm của tam giác ABC nên MA→.BC→=0MB→.AC→=0⇔2b=c3a=c2

Từ (1) và (2) suy ra a=143;b=142;c=14. Khi đó phương trình P:3x+2y+z−14=0

Vậy mặt phẳng song song với (P) là 3x+2y+z+14=0.