Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=m-cosxsin2x nghịch biến trên π3;π2

Ta có y=m-cosxsin2x=m-cosx1-cos2x 

Đặt t=cosx,t∈0;12 

Xét hàm số gt=m-t1-t2,t∈0;12 

Hàm số nghịch biến trên π3;π2 khi và chỉ khi

g't≤0,∀t∈0;12⇔m≤t2+12t,∀t∈0;12 

Lại xét hàm số ht=t2+12t,∀t∈0;12 

Ta có h't=t2-12t2>0,∀t∈0;12 

Lập bảng biến thiên trên 0;12, ta suy ra m≤54 thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án A