Cho số phức z thỏa mãn z=1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z+1+z2−z+1. Tính giá trị M.m

Đáp án A

Gọi z=x+yi; x∈ℝ;y∈ℝ. Ta có: z=1⇔z.z¯=1.

Đặt t=z+1, ta có 0=z−1≤z+1≤z+1=2⇒t∈0;2

Ta có t2=1+z1+z¯=1+z.z¯+z+z¯=2+2x⇒x=t2−22

Suy ra z2−z+1=z2−z+z.z¯=zz−1+z¯=2x−12=2x−1=t2−3

Xét hàm số ft=t+t2−3,t∈0;2

Dùng đạo hàm tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm f(t) suy ra

maxft=134 khi t=12;minft=3 khi t=3⇒M.n=1334