Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x=1+2ty=1−tz=t và hai điểm A(1;0;-1), B(2;1;1). Điểm M(x;y;z) thuộc đường thẳng d sao cho MA−MB lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P=x2+y2+z2.

Đáp án B

Do M∈d nên M1+2t;1−t;t.

MA−MB=4t2+t−12+t+12−2t−12+t2+t−12

=6t2+2−6t2−6t+2=6t2+2−6t−122+12

Chọn u→=6t;2; v→=6t−12;12⇒u→−v→=62;12.

Ta có: MA−MB=u→−v→≤u→−v→=64+12=2

Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ u→ và v→ cùng hướng ⇔6t6t−12=212⇔t=1

Vậy MA−MB lớn nhất khi M(3;0;1) suy ra P=32+02+12=10.