Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' điểm M là thuộc cạnh A'B' sao cho A'B'=3A'M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA' tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng A'C' tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp FA'MG và thể tích khối đa diện lồi GMB'C'CB.

Đáp án A

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C', V1 là thể tích khối chóp FA'MG, V2 là thể tích khối đa diện lồi GMB'C'CB.

A'M//AB⇒FA'FA=FMFB=A'MAB=13;

A'G//AC⇒FGFC=FA'FA=13;

⇒VFA'MGVFABC=13.13.13=127⇒V1=127VFABC

VFABC=13SΔABCdF,ABC=13SΔABC.32dA',ABC=12V

⇒V1=127.12V=154V

V2=V−VA'MGABC=V−VFABC−VFA'MG

=V−12V−154V=1427V

Nên: V1V2=128