Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: z−1=34; z+1+mi=z+m+2i (trong đó là số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1+z2 bằng:

Đáp án C

Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1,z2.

Gọi số phức z=x+yix,y∈ℝ.

Ta có z−1=34⇒M,N thuộc đường tròn (C) có tâm I(1;0), bán kính R=34.

Mà z+1+mi=z+m+2i⇔x+1+y+mi=x+m+y+2i

⇔2−2mx+2m−4y−3=0⇒M,N thuộc đường thẳng d:2−2mx+2m−4y−3=0.

Do đó M,N là giao điểm của d và đường tròn (C).

Ta có z1−z2=MN nên z1−z2 lớn nhất ⇔MN lớn nhất.

⇔MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính 1.

Khi đó z1+z2=2OI→=2.OI=2.