Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a, AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của cạnh AB và SH=a62. Tính khoảng cách d từ trọng tâm G của tam giác SCD đến mặt phẳng (SBC).

Đáp án đúng là: D

Ta có: ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD=CD=a; AB=2a;

Hơn nữa H là trung điểm của AB do đó ADCH là hình vuông, DHBC là hình bình hành, tam giác BHC vuông cân tại H.

Gọi K là trung điểm của BC. Suy ra HK⊥BC

Từ H kẻ HI⊥SK

Do BC⊥HK,   BC⊥SH⇒   BC⊥SHK⇒  BC⊥HI

Mà HI⊥SK   ⇒HI⊥SBC.

Vậy dH,SBC=HI

Tam giác BHC vuông cân tại H với HB = HC = a nên HK=HB.22=a22.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHK ta có:

1HI2=1SH2+1HK2  =46a2+42a2=83a2⇒HI=a64

dG,SBC=23dM,SBC=23.12dD,SBC=13dH,SBC=13HI=a612.