Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng a33 và SAO^=30°, SAB^=60° . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Đáp án đúng là: C

Kẻ OH⊥AB⇒AH=HB .

Kẻ OK⊥SH  (1)

Dễ dàng có được SO⊥ABSH⊥AB⇒AB⊥SHO⇒AB⊥OK  (2)

Từ (1) và (2) ta có: OK⊥SAB .

⇒dO; SAB=OK=a33

Ta có, tam giác  đều nên SH=SA32  và lại có SO=SA.sinSAO^=SA2 .

Suy ra OH=SH2−SO2=SA322−122=SA2 .

Xét tam giác SOH vuông tại O có:

1OK2=1SO2+1OH2⇒4SA2+2SA2=1a332⇒SA=a2⇒l=a2

Vậy độ dài đường sinh của hình nón theo a  bằng a2 .