Cho hàm số bậc ba y=fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là (C) và hàm số y=gx=−fmx+1 ,  m>0 (như hình vẽ). Với giá trị nào của m để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3?

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị ta có f'x=0⇔x=0x=2

gx=−fmx+1 ⇒g'x=−m.f'mx+1

⇒g'x=0⇔m.f'mx+1=0   m>0⇔mx+1=0mx+1=2⇔x=−1mx=1m .

Bảng xét dấu của g'(x)

Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng −1m ; 1m .

Để hàm số y = g(x) nghịch biến trên đúng một khoảng có độ dài bằng 3 thì 1m−−1m=3⇔2m=3⇔m=23 .