Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Gọi O là tâm của hình vuông.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) ⇒ SO ^ CD (1).

Gọi I, M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD ⇒ IM ^ CD (2).

Từ (1) và (2), suy ra CD ^ (SIM).

Hạ IH ^ SM tại H.

Vì CD ^ (SIM) ⇒ CD ^ IH mà HI ^ SM ⇒ IH ^ (SCD).

Do đó d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD)) = IH.

Vì DSCD đều nên SM=2a32=a3  .

Có OM=12IM=a  .

Xét DSOM vuông tại O có SO=SM2−OM2=3a2−a2=a2  .

Vì  SΔSIM=12SO.IM=12IH.SM⇒IH=SO.IMSM=a2.2aa3=2a63.