Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A'3;−1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ u→=a;b;2 (với a,b∈ℝ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính T=a2+b2 .

Đáp án đúng là: C

Gọi I là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC đều nên AI⊥BC⇒A'I⊥BC⇒I  là hình chiếu của A' trên BC. Vì B,C∈Oz  nên I là hình chiếu của A' trên Oz⇒I0;0;1 .

Ta có A'I→=−3;1;0⇒A'I=2 .

Trong tam giác vuông AA'I có: AI=A'I2−AA'2=4−1=3 .

Vì tam giác ABC đều nên BC=23AI=23.3=2⇒CI=1 .

Gọi C0;0;c∈Oz .

Do CI=1;I0;0;1;  C≠O⇒C0;0;2⇒A'C→−3;1;1 .

Mà u→=a;b;2  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C nên A'C→  và u→  cùng phương.

Suy ra a−3=b1=21⇒a=−23b=2⇒a2+b2=−232+22=16 .