Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+az+b=0 (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm z1,  z2 thỏa mãn z1−3=1−z2i ?

Đáp án đúng là: C

Ta có Δ=a2−4b .

TH1: Δ≥0⇔a2−4b≥0  thì z1, z2∈ℝ

z1−3=1−z2i⇔z1−3=00=1−z2⇔z1=3z2=1⇔z1=3z2=1hoặc z1=3z2=−1 .

+) z1=3z2=1⇒S=4P=3⇔−a=4b=3⇔a=−4b=3  (thỏa mãn).

+) z1=3z2=−1⇒S=2P=−3⇔−a=2b=−3⇔a=−2b=−3  (thỏa mãn).

TH2: Δ<0⇔a2−4b<0  thì z1, z2∉ℝ⇒z1=z2¯ .

z1−3=1−z2i⇔z1=3+1−z1i

⇒z1=9+1−z12⇔z12=10−2z1+z12⇔z1=5

⇒z1=3−4i⇒z2=3+4i ⇒S=6P=25⇔−a=6b=25⇔a=−6b=25(thỏa mãn).

Vậy có 3 cặp số (a,b)  thỏa mãn.