Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao choBH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) bằng

Đáp án B

Kẻ HM⊥CD, HN⊥SM⇒HN⊥SCD⇒dH,SCD=HN.

Vì HM⊥CD⇒HM//AD Þ AHMD là hình bình hành ⇒HM=a

Tam giác HBC vuông tại B

⇒HC=HB2+BC2=4a29+a2=a133.

Tam giác SHC vuông tại H

⇒SH=HC.tanSCH^=a133.3=a393.

Tam giác SHM vuông tại H, HN là đường cao, suy ra

1HN2=1HM2+1SH2=1a2+313a2=1613a2⇒HN=a134.