Biết rằng \[{2^{x + \frac{1}{x}}} = {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right]\] trong đó \[x >0.\] Tính giá trị của biểu thức \[P = {x^2} + {y^2} - xy + 1.\]

Chọn đáp án C

Ta có \({2^{x + \frac{1}{x}}} \ge {2^2} \Rightarrow {\log _2}\left[ {14 - \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} } \right] \ge 4 \Rightarrow \left( {y - 2} \right)\sqrt {y + 1} \le - 2.\)

Đặt \(t = \sqrt {y + 1} \ge 0 \Rightarrow t\left( {{t^2} - 3} \right) \le - 2 \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2}\left( {t + 2} \right) \le 0 \Rightarrow t = 1\)

\( \Rightarrow \sqrt {y + 1} = 1 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow x = 1.\)