Trong không gian, cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông \[ABCD\] cạnh \[2\sqrt 3 cm\] với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung của đường tròn đáy sao cho \[\widehat {ABM} = {60^0}.\] Thể tích V của khối tứ diện \[ACDM.\]

Chọn đáp án C

Kẻ \(MP \bot AB \Rightarrow MP \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{M.ACD}} = \frac{1}{3}MP.{S_{ACD}}.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 60^\circ = \frac\\\cos 60^\circ = \frac \Rightarrow MB = \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow MP = \frac{3}{2}cm\)

\( \Rightarrow {V_{M.ACD}} = \frac{1}{3}.\frac{3}{2}.\frac{1}{2}.{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 3c{m^3}\).