Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{1} = \frac{1} = \frac{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).

Chọn đáp án D

Gọi \(M = d \cap \left( P \right)\), ta có \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {t + 1;t - 1;3 - t} \right)\).

Điểm \[M \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {t + 1} \right) - 5\left( {t - 1} \right) - \left( {3 - t} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M\left( {3;1;1} \right).\]

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5; - 1} \right)\).

Ta có \(\Delta \bot \left( P \right) \Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5; - 1} \right)\) là một VTCP.

Kết hợp với Δ qua \(M\left( {3;1;1} \right) \Rightarrow \Delta :\frac{2} = \frac{{ - 5}} = \frac{{ - 1}}.\)