Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số​​ f(x) = 4x + 5​​ trên khoảng​​ (–∞; 2)​​ và trên khoảng​​ (2; +∞). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số f(x) = 4x + 5​​

Chọn x₁, x₂ tùy ý thuộc ​​ (–∞; 2)​​ sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = (4x₁ + 5) – (4x₂ + 5) = 4x₁ – 4x₂ = 4(x₁ – x₂)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₁ – x₂ > 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x_1­) > f(x₂)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(–∞; 2).

Chọn x₁, x₂ tùy ý thuộc ​​ (2; +∞)​​ sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = (4x₁ + 5) – (4x₂ + 5) = 4x₁ – 4x₂ = 4(x₁ – x₂)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₁ – x₂ > 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x_1­) > f(x₂)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(2; +∞).