Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) liên tục trên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 đề hàm số y=f3x−1+x3−3mx đồng biến trên khoảng ?

Đáp án C

Yêu cầu bài toán tương đương: y'=3f'3x−1+3x2−3m≥0 với ∀x∈−2;1

⇔m≤f'3x−1+x2, ∀x∈−2;1  *

Đặt t=3x−1→x∈−2;1t∈−7;2

Khi đó (*) có dạng: m≤f't+t+129=gt,∀t∈−7;2

Ta có: min f't−7;2=f'−1=−4min−7;2 t+129=0 khi t=−1⇒min gt−7;2=min f't−7;2+min−7;2 t+129=−4 khi t=−1

Vậy (*) ⇔m≤min gt−7;2=−4→m∈−10;10,m∈ℤm∈−9,−8;...;−4: có 6 số nguyên m