Cho hàm số y=m+1x4−2x2+1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Đáp án D

Trường hợp 1. Nếu m+1=0⇔m=−1 thì hàm số đã cho trở thành y=2x2+1, hàm số này có một điểm cực trị, do đó ta loại trường hợp này.

Trường hợp 2. Nếu m+1≠0⇔m≠−1

Ta có y'=4m+1x3−4x=4xm+1x2−1.

y'=0⇔x=0m+1x2−1=0⇔x=0x2=1m+1   (1)

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1 khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và nhỏ hơn 1.

Hay 0<1m+1 <1⇔1m+1 >01m+1 <1⇔1m+1 >0−mm+1 <0⇔m>−1m<−1m>0⇔m>0