Tìm m để phương trình −log23x+mlog2x+2=0 có nghiệm duy nhất

Đáp án A

Đặt log2x=t, ta được phương trình −t3+mt+2=0,   t∈R.

Để phương trình −log23x+mlog2x+2=0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình −t3+mt+2=0,   t∈R có nghiệm duy nhất.

Ta thấy t=0 không là nghiệm của phương trình −t3+mt+2=0.

Khi đó −t3+mt+2=0⇔m=t3−2t=t2−2t.

Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị y=ft=t2−2t và đường thẳng y=m

f't=2t+2t2=2t3+2t2=0⇒t=−1

BBT

Dựa vào BBT, ta có m<3

Cách khác: Thử điểm cực biên ở mỗi phương án chọn, cụ thể thử với m=0; m=3;  m=−1