Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông BD=2a, ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC=a3. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

Đáp án B

ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên kẻ SH⊥AC⇒SH⊥ABCD

BD=AC=2a,CD=BD2=a2,   SA=AC2−SC2=a

SH=SA.SCAC=a.a32a=a32

AH=SA2−SH2=a2−3a24=a2

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có dB,  SAD=2dO,  SAD=4dH,  SAD

Kẻ HJ//CDJ∈AD,   HJ=14CD=a24. Kẻ HK⊥SI tại K⇒HK⊥SAD

⇒dB,  SAD=4HK=4.SH.HISH2+HI2=4.a32a243a24+2a216=2a217.