Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đâyCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có 5 đường tiệm cận?

Đáp án B

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta suy ra f(x) có tập xác định D=R\±1 và các giới hạn limx→±∞fx=0, limx→−1+fx=+∞, limx→−1−fx=−∞, limx→1+fx=+∞, limx→1−fx=−∞.

Vì hàm số t=x2−2x+m xác định trên R nên hàm số y=fx2−2x+m−m xác định ⇔x2−2x+m≠1x2−2x+m≠−1

Vì limx→±∞x2−2x+m=+∞ nên limx→±∞fx2−2x+m−m=limt→+∞ft−m=−m

Do đó đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=-m (về cả 2 phía x→+∞ và x→−∞)

Để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.

Điều kiện cần x2−2x+m=1x2−2x+m=−1 phải có 4 nghiệm phân biệt.

⇔x−12=−m+2x−12=−m có 4 nghiệm phân biệt ⇔−m+2>0−m>0⇔m<0.

Điều kiện đủ: Giả sử x1,  x2 (x1

Xét đường thẳng x=x1, ta có limx→x1∓fx2−2x+m−m=limt→1±ft−m=±∞.

Suy ta đường thẳng x=x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m.

Tương tự các đường thẳng x=x2 , x=x3,  x=x4 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m.

Vậy để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có 5 đường tiệm cận thì m<0.

Do m∈Z và m∈−20;  20 nên có tất cả 20 giá trị của m