Cho số phức z thoả mãn z−8+z+8=20. Gọi m, n lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z. Tính P = m+n

Đáp án A

Gọi z=x+yix,y∈ℝ và Mx,y là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức. Xét các điểm F1−8;0,F28;0.

Ta có: MF1=−8−x2+−y2=x+82+y2=z+8.

MF2=8−x2+−y2=x−82+y2=z−8.

⇒z−8+z+8=20⇔x+82+y2+x−82+y2=20⇔MF1+MF2=20.

Do MF1+MF2≥F1F2⇒ Tập hợp điểm M là một elip có dạng x2a2+y2b2=1

⇒2a=20c=8⇒a2=100b2=a2−c2=36⇒x2100+y236=1⇒maxz=10minz=6⇒m+n=16.