Ông An muốn xây một bể nước chứa dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m3 nước và giá tiền thuê nhân công là 500000 đồng/ m2. Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Gọi chiều rộng của bế nước là x(x>0)(m) thì chiều dài của bể nước là 2x(m). Gọi chiều cao của bể nước là hh>0m, dựa vào công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật rút h theo x.

- Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (trừ đi diện tích của ô trống bằng 20% diện tích của đáy). Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c là Stp=2ab+bc+ca.

- Sử dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm: a+b+c≥3abc3. Dấu “=” xảy ra ⇔a=b=c.

Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng của bế nước là x(x>0)(m) thì chiều dài của bể nước là 2x(m). Gọi chiều cao của bể nước là h(h>0)(m). ta có thể tích bể nước là V=2x.x.h=10⇔h=5x2m.

Diện tích xung quanh của bể nước là: Sxq=22x.h+x.h=6xh=30xm2.

Diện tích một đáy là 2x.x=2x2m, suy ra diện tích 2 đáy (trừ đi diện tích của ô trống bằng 20% diện tích của đáy) là: 2x2.80%+2x2=185x2m2.

⇒ Diện tích toàn phần của bể nước là: 30x+185x2m2

Để giá tiền phải trả là ít nhất thì diện tích toàn phần của bể là nhỏ nhất.

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 30x+185x2=15x+15x+185x2≥315x.15x.185x23=9303.

Dấu “=” xảy ra ⇔15x=185x2⇔x=2563m.

Vậy số tiền phải trả cho nhân công ít nhất là 9303.0,5≈14 triệu đồng