Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng P:x+2y+z−7=0 và đi qua hai điểm A1 ; 2 ; 1, B2 ; 5 ; 3. Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng

Gọi Ix ; y ; z là tâm của mặt cầu (S).Vì I∈P nên x+2y+z=7 (1).Mặt khác, (S) đi qua A và B nên IA=IB =R⇔x−12+y−22+z−12=x−22+y−52+z−32⇔x+3y+2z=16 (2).Từ và suy ra nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng: \ P:x+2y+z=7Q:x+3y+2z=16I.⇒d có một VTCP u→=nP→ ; nQ→=1 ; −1 ; 1, với nP→=1 ; 2 ; 1 và nQ→=1 ; 3 ; 2.Mặt khác, cho z=0 thì (I) trở thành: x+2y=7x+3y=16⇔x=−11y=9.⇒d đi qua điểm B−11 ; 9 ; 0.Do đó, d có phương trình tham số: x=−11+ty=9−tz=t t∈ℝ.⇒I−11+t ; 9−t ; t.⇒R=IA=t−122+7−t2+t−12=3t2−40t+194.Đặt ft=3t2−40t+194, t∈ℝ.Vì ft là hàm số bậc hai nên minℝft=f203=1823.Vậy Rmin=1823=5463 Chọn đáp án A