Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng a6 . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ là

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có A'AM⊥A'BC theo giao tuyến A'M.

Trong A'AM kẻ OH⊥A'M H∈M⇒OH⊥A'BC.

Suy ra: dO,(A'BC)=OH=a6;SΔABC=a234.

Ta có: ΔA'AM  ΔOHM, suy ra OHA'A=OMA'M⇒a6A'A=13.a32A'A2+AM2

⇒1A'A=3A'A2+a322⇒A'A=a64.

Thể tích VABC.A'B'C'=SΔABC.A'A=a64.a234=3a3216.